3.4 Dan 4.4 Menerapkan Gambar Konstruksi Geometris

 3.4 Dan 4.4

Menerapkan Gambar Konstruksi Geometris

A.    Pengertian Konstruksi Geometris

Konstruksi geometris adalah garis, sudut, lingkaran, dan lain sebagainya. Fungsi konstruksi geometris adalah untuk membantu dalam menyelesaikan gambar teknik. Dengan adanya konstruksi geometris dapat menghasilkan bentuk yang rapi dan presisi

Ada beberapa jenis konstruksi geometris yang banyak digunakan pada gambar teknik. Setiap jenis konstruksi geometris disesuaikan dengan kebutuhan pada gambar teknik. Jenis konstruksi geometris tersebut terdiri dari segilima, segienam, garis tegak lurus, dan lain sebagainya yang sangat sering dgunakan pada gambar teknik.

Cara membuat konstruksi geometris sebenarnya sangat sederhana. Dalam penggunaan konstruksi geometris ini diperlukan agar setiap hasil gambar teknik dapat maksimal. Tentunya menggambar dengan teknik hasilnya akan jauh lebih baik daripada menggambar dengan perkiraan. Dengan hasil yang lebih akurat dan pantas tentunya akan memudahkan dalam proses pengerjaan. Oleh karena itu seorang penggambar teknik harus menguasai berbagai konstruksi geometris.

 

B.     Fungsi Konstruksi Geometris

Lalu apa sih sebenarnya fungsi konstruksi geometris? Apa saja jenis konstruksi geometris? Bagaimana cara membuat konstruksi geometris? Semua hal tersebut akan dibahas pada artikel berikut ini.

Fungsi konstruksi geometris adalah untuk membantu menyeselesaikan suatu hal tentang gambar teknik. Artinya konstruksi geometris merupakan salah satu teknik yang diperlukan agar gambar teknik dapat rapi dan lebih akurat atau presisi sehingga gambar sesuai dengan apa yang diinginkan dan semua orang baik perencana maupun pelaksana dapat memahami gambar teknik yang ada.

C.      Jenis Konstruksi Geometris

Dalam konstruksi geometris terdapat beberapa jenis yang kaitannya dalam matematika merupakan bentuk ukuran serta posisi yang simetris. Berikut merupakan jenis konstruksi geometris yang digunakan pada gambar teknik:

1.      Garis tegak lurus merupakan cara membagi garis menjadi dua sama panjang dengan menggunakan garis yang tegak lurus.

2.      Membagi garis sama panjang cara membagi garis menjadi sama panjang dalam jumlah banyak dengan menggunakan garis tegak lurus.

3.      Membuat segi empat beraturan dengan cara membagi lingkaran dengan baik dan benar

4.       Membagi sudut merupakan cara membagi dua sudut agar sama besar satu dengan yang lainnya walaupun sudut tidak yang terbentuk tidak beraturan

5.      Membuat sudut 30˚ merupakan cara membuat sudut 30˚ dengan menggunakan bantuan 2 garis dan menggunakan jangka

6.      Membuat sudut 45˚ merupakan cara membuat sudut 45˚ dengan menggunakan bantuan 2 garis dan menggunakan jangka

7.      Membuat sudut 60˚ merupakan cara membuat sudut 60˚ dengan menggunakan bantuan 2 garis dan menggunakan jangka

8.      Membuat sudut 90˚ merupakan cara membuat sudut 90˚ dengan menggunakan bantuan 2 garis dan menggunakan jangka

9.       Membuat segi lima merupakan cara untuk membuat segi lima beraturan yang semua sisinya sama panjang.

10.  Membuat segi enam merupakan cara untuk membuat segi enam beraturan yang semua sisinya sama panjang

11.  Membuat segi tujuh merupakan cara untuk membuat segi tujuh beraturan yang semua sisinya sama panjang

12.  Membuat segi n merupakan cara untuk membuat segi n beraturan yang semua sisinya sama panjang

13.  Membuat elips merupakan cara untuk membuat elips yang beraturan sehingga rapi dan presisi.

 

D.    Cara Membuat Konstruksi Geometris

Sebenarnya membuat konstruksi geometris pada gambar teknik sangat mudah. Hanya dalam prosesnya diperlukan ketelitian dan kesabaran sehingga hasil yang didapatkan sangat presisi dan rapi. Berikut merupakan cara membuat konstruksi geometris

1.      Membuat garis tegak lurus

a.       Buat garis AB

b.      Buat radius dari titik A dan B sejauh r

c.       Tarik garis pada kedua titik perpotongan radius (titik a dan titik b dihubungkan)

 

2.      Membagi garis sama panjang

a.       Buat garis AB yang akan dibagi

b.      Buat garis AC dengan panjang tertentu

c.       Bagilah garis AC sepanajang x dan sejumlah yang diinginkan untuk membagi garis AB

d.      Tarik garis dari titik B ke titik C 

e.       Buat garis yang sejajar BC pada garis AC melalui titik – titik pembagi  (setiap jarak x)

 

3.      Membuat segi empat beraturan

a.       Tarik garis sumbu AB (mendatar)

b.      Lingkarkan jangka dengan r = ½ sisi segiempat yang dikehendaki (lingkaran bertitik pusat di O)

c.       Lingkarkan busur dengan jari-jari R (sembarang) dan bertitik pusat di A dan B, sehingga didapat titik C dan D

d.      Hubungkan C dan D melalui O (sehingga didapat sumbu tegak), memotong lingkaran di E dan F

 

Segi empat beraturan

e.       Tarik garis sejajar AB melalui E dan F

f.       Tarik garis sejajar EF melalui A dan B, hingga berpotongan di titik G, H, I, dan J

g.      Maka segiempat GHIJ adalah segiempat beraturan.

 

4.      Membagi Sudut

Untuk membagi sudut dapat dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut:

a.       Buatlah lingkaran sampai memotong pada dua garis sudut yang ada. Beri nama titik A dan titik B.

b.      Kemudian dengan menggunakan jangka sorong buatlah lingkaran melalui titik A dan titik B sampai keduanya bersinggungan pada satu titik yang diberi nama titik C.

c.       Untuk mendapatkan sudut yang sama besar, maka tinggal menarik garis mulai dari titik 0 sampai titik C. Sudut sudah terbagi menjadi dua sama besar.

5.       Membuat garis yang mengapit 30 derajat

a.       Buat garis PO

b.      Buat busur lingkaran yang berpusat di P dengan radius r dan memotong garis PO (titik S)

c.       Dengan radius yang sama buat busur lingkaran yang berpusat di S sehingga memotong busur lingkaran sebelumnya (titik T)

d.      Dengan radius yang sama buat busur lingkaran yang berpusat di T sehingga terbentuk titik R

e.       Tarik garis dari P ke R

 

6.       Membuat garis yang mengapit sudut 45 derajat

a.       Buat busur lingkaran yang berpusat di A dengan radius r sehingga memotong garis vertikal dan horizontal di titik B dan C

b.      Dengan radius yang sama (r) buat busur lingkaran yang berpusat di B dan C yang saling berpotongan di titik D

c.       Hubungkan titik A dan D

 

7.      Membuat Sudut 60^o

a.       tentukan garis OA mendatar

b.      tentukan r (sembarang) dan lingkarkan busur dengan titik pusat di O

c.       Pindahkan jangka yang berjari-jari r 9tidak diubah) dengan titik pusat di B hingga berpotongan di C

d.      Hubungkan O dengan C !

                    Diperoleh sudut AOC = 60^o.  

 

Membagi sudut 60⁰

 

8.      Membuat Sudut 90^o

a.       tarik garis AO dan perpanjang ke kiri

b.      tentukan r₁ dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B dan C

c.       tentukan r₂ (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di B dan C hingga berpotongan di D

d.      hubungan O dengan D maka sudut AOD = 90^o !

Cara II :

a.        tarik garis OA mendatar

b.      tentukan r (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B

c.       pindahkan lingkaran yang berjari-jari r ke titik pusat B dan berpotongan  di C

d.      pindahkan kembali ke titik pusat C dan berpotongan di D

e.       putarkan kembali dengan titik pusat di D dan C hingga berpotongan di E

f.       hubungkan O dengan E maka sudut AOE = 90^o.

 

Membuat sudut 90⁰

 

9.      Membuat segilima teratur

a.       Buatlah garis AB

b.      Buatlah garis bagi tegak lurus dengan garis AB

c.       Pada garis bagi ini buatlah ruas garis CD yang sama panjang dengan garis AB

d.      Buatlah garis AE melalui titik D dimana panjang DE setengah panjang AB

e.       Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari - jari, buatlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F

f.       Dengan titik A, B dan F sebagai titik pusat dan panjang AB sebagai jari - jari, buatlah busur - busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan titik H

g.      Hubungkan titik A, G, F, H dan B

 

10.  Membuat segienam

a.       Buat lingkaran dengan radius r

b.      Buat garis sumbu horizontal AB

c.       Buatlah busur lingkaran dengan radius r dari titik A dan B

d.      Hubungkan titik A – C – D – B – F – E

 

11.  Segi tujuh beraturan

Segi tujuh beraturan

a.       tentukan jari-jari r₁ dan lingkarkan dengan titik pusat di O

b.      tarik garis mendatar (sumbu) melalui O hingga didapat titik potong A dan B

c.       buat garis tegak lurus AB melalui O hingga berpotongan di P dan perpanjang ke atas

d.       dengan cara lukisan, garis AB dibagi tujuh bagian sama besar, hingga didapat 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, dan 7’

e.       ukur dengan jangka dari A ke 1’ (A1’ = r₂) dan lingkarkan r₂ tersebut dengan titik pusat di A hingga berpotongan dengan perpanjangan AB di E

f.       ukur dengan jangka dari O ke E (OE=r₃) dan lingkarkan r₃ tersebut dengan titik pusat di O hingga memotong garis perpanjangan OP di G

g.      tarik garis dari E ke G hingga memotong lingkaran di titik H

h.      ukur dengan jangka dari H ke 3’, ini merupakan sisi segitujuh

i.        pindahkan s=H-3’ ke P-Q, Q-R, R-S, S-T, T-U, dan seterusnya hingga didapat segitujuh beraturan !

 

12.  Segi-n Beraturan

Untuk membuat segi-n beraturan dengan cara pendekatan, dapat dilakukan/dilukiskan seperti cara melukis segitujuh beraturan; perbedaannya hanya terletak dalam pembagian garis tengahnya, yaitu garis tengahnya dibagi dalam n bagian sama besar. Misalnya untuk segi-11, maka garis tengahnya dibagi menjadi 11 bagian. Sedangkan untuk menentukan panjang sisi r selalu diambil jarak dari 3’ ke titik H pada gambar segi-7 atau titik F pada contoh segi-n = 11 untuk gambar berikut.

Untuk membuat segi-n beraturan ini, selain dapat dilukis dengan menentukan lingkaran pembantu terlebih dulu, dapat juga dilukis dengan menentukan panjang sisi segi-n terlebih dahulu (lihat gambar ).

Segi-n beraturan

 

13.  Membuat Elips

Konstruksi geometris elips selain membutuhkan teknik juga membutuhkan kreatifitas dan seni sehinga saat menghubungkan antar titik dapat menjadi suatu garis yang saling berhubungan satu dengan lain berbentuk elips. Berikut merupakan cara membuat elips:

a.       Membuat dua buah lingkaran dengan jari-jari yang berbeda dari pusat sumbu yang sama. 

b.      Bagilah lingkaran dengan sudut yang sama, kemudian buat garis radial yang memotong kedua lingkaran di titik 1, 2, 3, dstnya, juga 1‟, 2‟, 3‟, dstnya. 

c.       Membuat garis tegak lurus dari titik 1, 2, 3 dstnya

d.      Membuat garis sejajar dengan sumbu horisontal dari titik 1‟, 2‟, 3‟ dan seterusnya, sehingga berpotongan di titik 1”, 2”, 3”, dan seterusnya. 

e.       Untuk membuat elips yaitu dengan menghubungkan titik dari 1”, 2”, 3”… sampai titik 15”.

Selain menggunakan dua lingkaran yang memiliki diameter berbeda, membuat elips juga dapat melalui bantu persegi panjang. Berikut merupakan cara membuat elips menggunakan persegi panjang.

a.       Membuat segi empat dengan sumbu-sumbunya. 

b.      Pada sumbu OA bagilah menjadi sama panjang dan diberi notasi 1, 2, 3, dan 4. Dengan cara yang sama pada sisi AE dibagi menjadi sama panjang dan diberi notasi 1‟, 2‟, 3‟, dan 4‟. 

c.       Buat garis lurus dari titik C, sehingga mengenai garis AE di titik 1‟, 2‟, 3‟, dan 4‟. Dari titik D buat garis lurus melalui titik 1, 2, 3, dan 4, sehingga memotong di titik 1”, 2”, 3”, dan 4”. 

d.      Hubungkan titik 1”, 2”, 3”, dan 4” sehingga terbentu elips.

E.     Konstruksi Lingkaran

1.      Menyinggung dua buah lingkar

Persinggungan tipe 1

a.       Gambar busur – busur lingkaran dengan jari – jari R+r1 dan R+r2, masing – masing dengan titik tengah lingkaran 1 dana lingkaran 2 sebagai titik pusat. Kedua busur ini akan berpotongan di M

b.      Dengan titik M sebagai titik pusat buat busur yang ditanyakan dengan jari – jari R

 

Persinggungan tipe 2

a.       Gambar busur – busur lingkaran dengan jari – jari R–r1 dan R–r2, masing masing dengan titik tengah lingkaran pertama dan kedua sebagai titik pusat. Kedua busur ini akan berpotongan di titik M

b.      Dengan titik M sebagai pusat buatlah busur lingkaran yang ditanyakan dengan jari – jari R

2.      Menyinggung dua buah garis

Garis yang saling tegak lurus

a.       Buat busur lingkaran dengan jari – jari R dan persinggungan sumbu vertical dan horizontal sebagai pusat sehingga memotong sumbu vertical dan horizontal

b.      Buat dua garis busur masing masing dengan jari – jari R dan titik pusat di titik perpotongan garis busur pertama dengan sumbu vertical dan horizontal

c.       Buat busur dengan jari – jari R dan titik pusat di perpotongan  dua garis busur sebelumnya hingga bersinggungan dengan garis vertical dan horizontal

 

3.      Garis yang berpotongan

a.       Tarik garis EF dan GH yang masing – masing sejajar dengan AB dan CD, pada jarak r yang diketahui

b.      Titik potong garis EF dan GH adalah titik O yang merupakan pusat dari lingkaran singgung yang dicari

c.       Buat busur yang ditanyakan dengan radius r dan titik O sebagai titik pusat